TAREA: "AFN,CERRADURAS,NOTACION DE ESPRESIONES REGULARES,FRACTAL Y OPERACIONES DE CONJUNTO"

CERRADURAS

Las primeras propiedades que los naturales tienen con respecto a las operaciones

son las de cerradura y se cumplen para la suma y el producto, no así para la resta y la

división.

Propiedades de cerradura para la suma y el producto de los números naturales

 La suma de dos números naturales cualesquiera da como resultado un natural.:

 El producto de dos números naturales cualesquiera da como resultado un

natural.

Otras propiedades son la conmutatividad, la asociatividad y la distributiva.

Si consideramos que las letras a b y c , representan a cualquier número natural,

tenemos las siguientes propiedades escritas en forma verbal y en forma simbólica.

Propiedades conmutativas

3. El orden de los sumandos no altera la suma de números naturales.

a+b=b+a

4. El orden de los factores no altera el producto de números naturales.

a*b=b*a

Propiedades asociativas

5. Para sumar tres o más números naturales no importa el orden.

a+ b+ c= a+ b+ c

6. Para realizar el producto de tres o más números naturales no importa el orden.

a* b* c= a* b* c

Propiedad distributiva

7. El producto de un número natural con la suma de dos naturales es igual a la

suma de los productos.

a* b+ c= a* b+ a* c

Clausura de Kleene
En lógica matemática y en ciencias de la computación, la clausura de Kleene (también llamada estrella Kleene o cierre estrella) es unaoperación unaria que se aplica sobre un conjunto de cadenas de caracteres o un conjunto de símbolos o caracteres (alfabeto), y representa el conjunto de las cadenas que se pueden formar tomando cualquier número de cadenas del conjunto inicial, posiblemente con repeticiones, y concatenándolas entre sí.


La aplicación de la clausura de Kleene a un conjunto V se denota como V*. Es muy usada en expresiones regulares y fue introducida en este contexto por Stephen Kleene (1909-1994) para caracterizar un cierto autómata.

Si V es un lenguaje formal, entonces la i-ésima potencia de V es la abreviatura de la concatenación de V consigo mismo i veces. Esto es, Vipuede entenderse como el conjunto de todos los strings de longitud i, formado a partir de los símbolos en V.

La definición de Kleene estrella en V es 

Es decir, es la recopilación de todas los posibles cadenas de longitud finita generados a partir de los símbolos en V.

En algunos estudios de Lenguaje formal, usan Kleene plus que es una variación de la operación Kleene estrella. Kleene plus omite el términoV0 en la unión. En otras palabras, Kleene plus en V .

Si A es un lenguaje sobre S, entonces Aⁿ Í  S^*, para todo n = 0, 1, 2, 3, …  y por tanto A^* Í  S^* y A⁺ Í  S⁺. Y también A⁺ Í  A^*.

•         L = {0, 11}

–        L⁰ = {l}

–        L¹ = {0, 11}

–        L² = {00, 011, 110, 1111}

–        L³ = {000, 0011, 0110, 01111, 1100, 11011, 11110, 111111}

–        L⁴ = {0000, 00011, 00110, 001111, 01100, 011011, 011110, 0111111, 11000, 110011, 110110, 1101111, 111100, 1111011, 1111110, 11111111}

–        L^* son todas las que se pueden formar concatenando cualquier número de veces (excepto ¥) palabras de L. Las palabras pueden ser iguales o distintas. 

NOTACION DE EXPRESIONES REGULARES

Las expresiones regulares (propiamente dichas, en un sentido estricto), tal y como se estudian en la teoría de lenguajes para especificar los lenguajes regulares, están constituidas por símbolos de un al­fabeto Σ, relacionados mediante los operadores binarios alternativa ( | ) y concatenación ( · ) y el operador unario estrella ( * ); en la escritura de una expresión regular también se pueden emplear paréntesis para precisar el orden de aplicación de los operadores. El asterisco de la operación estrella suele colocarse como exponente de la parte de la expresión regular afectada.

Expresión Regular: Lenguaje para procesar textos mediante reconocimiento de patrones. Su sintáxis es similar a cadenas conmetacaracteres y metasecuencias para representar patrones. Se puede describir una expresión regular recursivamente como sigue:

Las constantes ǫ (cadena vacia) y ∅ (conjunto vacio) son expresiones regulares.

Si a ∈ Σ, es un símbolo, entonces a es una expresión regular.

Inducción: Si r y s son expresiones regulares entonces:

r|s  es una expresión regular, denota la unión de los lenguajes que representan dichas expresiones regulares.

rs  es una expresión regular, denota la concatenación.

r∗ es una expresión regular, denota la estrella de kleene.

(r)  es una expresión regular, denota el mismo lenguaje r.

Fractal

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas^.El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractalfueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

La definición de fractal en los años 1970 dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

·         Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

·         Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.

Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:

·         Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).

·         Conjunto de Mandelbrot es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.

·         Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.

·         Fractales de pinturas, se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.

·        Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

·        Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras³ o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

 OPERACIONES DE CONJUNTO

Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

·         Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

·         Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

·         Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

·         Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

·         Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

·         Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elementoa pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.